たすきがけによる因数分解!覚えなければいけない公式と表の作り方

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る

因数分解の解法の1つにたすきがけがあります。

今回はたすきがけについて紹介します。

たすきがけのの公式と表の作り方をしっかりとマスターして自分のものにしてください!

たすきがけによる因数分解

【問題】以下の数式を因数分解しなさい。

6x²+x-2

これが「たすきがけ」の問題です。因数分解5つの公式1,2の場合にも、実は同じような作業を要するのですが、x²に係数がついている場合を利用して説明することにします。

たすきがけに入る前に、しっかりと解答の形をイメージする必要があります。

つまり、今回の問題は、(ax+b)(cx+d)という形に変形することができるということを念頭に置いた上で、以下の作業に進みます。

たすきがけで覚えるべき公式と表の作り方

a c bc
×
b d ad
x²の係数(ab) 最後の数字(cd) xの係数
(bc+ad)

この表を完成させるような文字関係を見つけることによって、因数分解を行うことができます。そしてたすきがけの手順は以下の4ステップです。

  1. かけるとx²の係数になる二組の数字を考える。
  2. かけると最後の数字になる二組の数字を考える。
  3. 交差に掛けることによって得られる数字を右に表記する。
  4. 得られた二つの数字を足した時に、xの係数の値となるかを確認する。

最後の条件( の部分)を満たすことができた時に、この図は完成したと言えます。そして、そのように得られた数字の組み合わせを答えに反映させることができます。

言葉だけではわからないので、実際に順に表を埋めてみましょう。

たすきがけによる因数分解

6x²+x-2を表に当てはめる

×
6 -2 1

かけるとx²の係数になる二組の数字を考える

3
×
2
6 -2 1

かけると最後の数字になる二組の数字を考える

3 2
×
2 -1
6 -2 1

交差に掛けることによって得られる数字を右に表記する

3 2 4
×
2 -1 -3
6 -2 1

4+(-3)でxの係数1と一致していますね。これでたすきがけの表は完了したので、(ax+b)(cx+d)に表の数値を当てはます。

=(3x+2)(2x-1)

という形で因数分解が完成します。

たすきがけの因数分解には練習が必要

ここでは成功例だけを表記したので簡単に見えるかもしれませんが、この最後の部分の条件を充たすような二組の数字を見つける作業がなかなか大変です。

因数分解に慣れた人でも、このたすきがけのプロセスによって解答を得るためには時間がかかることが多いでしょう。

たすきがけの問題も受験生必須の問題となりますので、確実に解答を得られるように何度も練習を重ねて下さい。

スポンサーリンク
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る
study-vision