一次方程式はこれで完璧!方程式を解くために必要な3つのステップと勉強のポイント

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中学生になってはじめて、方程式という分野が登場します。数式の中に文字が含まれることから、第一印象で苦手意識を持ってしまう生徒が多いように思います。

もっとも、小学生時代の算数においても「式を解くことによって分からない数字を求める」という作業は既に経験しているはずで、その点に関する限り、方程式の分野で求められていることは全く同じです。

ただ、その解答に至るまでのプロセスで文字を利用するかどうか、の違いがあるに過ぎません。

したがって、文字があるから難しいと即断するのではなく、なぜ文字が必要とされるのかという部分の理解を深めることが、苦手意識を克服するきっかけとなるでしょう。

方程式の簡単なイメージ

【問題1】

太郎君はりんごを5個もっていました。そのうち、いくつかを花子さんにあげたので、手元には2個残りました。太郎君は花子さんりんごをいくつあげたでしょう。

【問題2】

太郎君はりんごを5個もっていました。そのうち、x個を花子さんにあげたので、手元には2個残りました。太郎君は花子さんにりんごをいくつあげたでしょう。

【問題1】を解く時、中学生であれば、

5-2=3

という数式を導くことによって、3個という解答に至ることは極めて容易なことでしょう。ただ、この解答プロセスにおいても、実は方程式を本能的に利用しているのだ、ということを意識することが重要なのです。

【問題2】を解く時、方程式を利用すれば、

5-x=2
-x=2-5
-x=-3
x=3

という解法となります。つまり、小学生の算数では【問題1】のように問われることが、中学生になれば【問題2】のような問われ方に変わるというだけのことなのです。

数式の中で文字を利用することがそう難しいことではないことを感じてもらえると思います。

一次方程式とは

一次方程式とは、「一つの数式の中に一種類の文字が含まれるもの」を指します。

場合によっては、「未知数xを含む等式を、xの方程式という」などのような定義がされることがありますが、最初は「一種類文字があれば、一次方程式だ」程度イメージを持てば充分です。

中学生の範囲では、x、a、bなどの文字が使用されることが多いです。

一次方程式の解き方(3つのステップ)

一次方程式の目的は、数式の中に含まれている文字の本当の値を求めることです。その本当の値を求めるために、問題で提示された数式を変形する必要があります。

もっとも、出題される数式のパターンは多様で、「必ずこのやり方だけを覚えておけば大丈夫」という絶対的なものは存在しません。

したがって、学習当初においては、基本的な枠組みの定着を目的とすべきでしょう。それが定着すれば、応用的な問題であったとしても、解答への道筋を自ら見つけることができるようになります。

【問題3】

4x-6=2x+4

この方程式を充たすxの値を求めよ。

文字を含む部分を左辺にもってくる

一次方程式を解くための一番初めの作業は、文字を含む項を左辺に集めることにはじまります。

4x-6=2x+4
⇒4x-6-2x=4

というように数式を変形することになります。この場合の注意点としては、右辺から左辺に移項する際に、当該項の正負がかわる点です。

本問について言えば、右辺の「2x」は、左辺に移項すると「-2x」となります。移項については、当然の知識となりますので、適宜復習することをおすすめします。

文字を含まない部分を右辺にもってくる

次に、文字を含まない数字部分を、右辺に移項します。

4x-6-2x=4
⇒4x-2x=4+6

3-1と同じように、移項することによって符号が変化することを忘れないようにしてください。本問では、左辺における数字部分である「-6」を右辺に移項することによって「+6」とします。

整理する

いよいよ最終段階です。移項が完了した右辺と左辺をそれぞれ整理します。

4x-2x=4+6
2x=10
x=5

最終的な目標が「xの値」であることを忘れないようにしましょう。

「2x=10」の段階で満足してはいけません。また、「4x-2x=2x」であるとか、「2x÷2=x」というような、文字計算の基礎部分については、確実に処理できるようにしましょう。

文章問題における方程式の組み立て方

単純に方程式の計算に慣れた生徒でも、これを文章問題において利用する段となると急にできなくなってしまうことが多いように思います。

おそらく、「方程式を設定する」作業を自分でしなければならないことに起因するのではないでしょうか。

そういった場合、まず、文章問題において最終的に求めなければならないものの下にxと実際に書いてみましょう。

そして、文章問題の中で実際に起こっている出来事を、そのまま計算式にしてみれば良いのです。

方程式を設定する場合には、「どのように解けばいいのか」ということを考える必要がありません。どのように解くのかという点については、方程式を設定してからはじめて考えれば良いのです。

そして、自然と方程式を作成すれば、あとは計算するだけです。

一次方程式の勉強ポイント

一次方程式を学ぶ際は、まだ数学に慣れていない頃でしょうから、基本的なことからしっかりと学ぶことが第一の目的となります。

ここで躓くと、今後の数学全体の成績に響くことになります。そのため、めげずに何度も勉強を重ねることが重要です。

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