相対度数はこれで完璧!度数分布表の読み方から応用問題の解き方まで

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中学一年生の学習分野に「相対度数」というものが登場します。言葉だけだととても難しそうに感じますよね。

また、中学の数学の分野では他にもとても重要な範囲があることから、どうしても学習がおろそかになりがちな分野でもあります。

しかし、実際の問題に触れてみると、そこで行われる作業はとても単純な場合が多く、簡単にマスターすることができます。

したがって、入試問題で問われた際には確実な得点源とすることを目標に、習得を目指しましょう。

相対度数とは

一般的に、相対度数とは、「度数全体に対する個々の階級の占める割合」という定義がなされます。定期テスト等においては、この定義を穴埋めで答えることが求められる場合もあります。

表現の仕方は先生ごとに微妙に違うことがあるので、教科書・先生の説明をしっかりと復習すると良いでしょう。数式で表した場合には、以下のようになります。

相対度数=ある階級の度数/度数の合計 

ここで、階級・度数と言った言葉が出てきました。

これについて、定義を説明するよりも、実際の問題では「度数分布表」というものが提示されることが多いですので、具体例を示しながら、それぞれの言葉が何を指すのかを学ぶことが近道です。

度数分布表の読み方

階級(点数) 度数(人数)
 0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
合計 20

さて、例えばこのような度数分布表が与えられることがあります。この表を読解する練習をしてみましょう。

あなたのクラスには20人の生徒がいます。その生徒たちの、中間テストの数学のテストの得点分布を表にしてみると、上記のようなものになりました。これが今回の度数分布表です。

例えば、0~20点の間の点数を獲得した生徒は一人いますね。この生徒に注目した時に、『0~20点の階級の度数は1である』という表現をすることになるのです。

他にも、60~80点の間の点数を獲得した生徒は8人いることがわかりますね。したがって、「60~80の階級における度数は8である」ことを読み取ることができるのです。

そして、階級ごとに、相対度数を計算することができます。それぞれの階級について、上で説明した相対度数の公式にあてはめてみましょう。

相対度数の求め方

階級(点数) 度数(人数) 相対度数
0~20 0.05
20~40 0.1
40~60 0.2
60~80 0.4
80~100 0.25
合計 20

相対度数を求める公式にあてはめると、このように全ての階級について、相対度数を求めることができます。

例えば、40~60点の相対度数を求めたい時は、この階級の度数が4であることと、度数の合計数が20であることを確認します。これを相対度数の公式を代入してみましょう。

4/20=0.2

という計算によって、40~60点の階級における相対度数が「0.2」であると求めることができるのです。

相対度数表の応用問題

それでは、少しだけ応用した問題を考えてみましょう。以下の相対度数表の空欄部分を埋めて下さい。

階級(点数) 度数(人数) 相対度数
0~20 0.05
20~40 【 A 】 【 B 】
40~60 0.2
60~80 0.4
80~100 【 C 】
合計 20

まず、確実に頭に入れて欲しいことは、「度数」「合計数」「相対度数」の三つのうち、二つが分かっていれば、残りの一つを求めることができる、ということです。

相対度数の公式では、この三つだけが登場するわけですから、その三つのうちの二つがわかれば、残りの一つは絶対に求めることができますよね。

公式から【 C 】を求める

この基本的な考え方を前提とした場合、まず本問において一番はじめに求めることができるのは【 C 】ですね。これを公式で処理すると、

5/20=0.25

となります。したがって、【 C 】=0.25です。

では、次に21~40の階級について注目してみましょう。

相対度数の性質から【 B 】を求める

この階級の度数は【 A 】で、その相対度数は【 B 】となっています。つまり、三つのうち、合計数しかわかっていないので、先程の原則通りでは解答ができないようにも思えます。

ここで、もう一つ大切なことを学ぶ必要があります。

つまり、「全ての階級の相対度数を足すと1になる」というルールを適用する必要があるのです。

相対度数とは、各階級の割合を求めることです。

つまり、その相対度数の合計は、割合という性質上、必ず1になるのです。相対度数表を自分で埋める必要がある問題が出題された時に、最後に演算をする上で、この事実は役に立ちます。

さて、これを本問について考えてみると、【 B 】以外の相対度数は全てわかっているのですから、1からこれらをひいてやれば良いのです。

=1 – 0.05 – 0.2 – 0.4 -0.25
=0.1

つまり、【 B 】は0.1ということになります。

公式を利用して【 A 】を求めよう

これを21~40の階級について考えてみると、この階級の度数は【 A 】で、合計が20、そして、相対度数が0.1であることから、

0.1=【 A 】/20

という式を設定することができます。これを計算すると、【 A 】=2と求めることができます。

今回の問題は【 A 】を最初に求めることもできますが、敢えて相対度数にこだわった解き方をご紹介しました

まとめ

以上にみたように、相対度数の範囲では、難しい公式や計算方法が問われるのではありません。

問題で与えられた表を丁寧に読解して、必要とされる数字をミスなく求める、という作業だけが要求される範囲です。

手薄になってしまう範囲ではありますが、習得していると確実な得点源とすることができます。敬遠せずに、しっかりと学習を重ねましょう。

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