中学一年生の学習分野に「相対度数」というものが登場します。言葉だけだととても難しそうに感じますよね。
また、中学の数学の分野では他にもとても重要な範囲があることから、どうしても学習がおろそかになりがちな分野でもあります。
しかし、実際の問題に触れてみると、そこで行われる作業はとても単純な場合が多く、簡単にマスターすることができます。
したがって、入試問題で問われた際には確実な得点源とすることを目標に、習得を目指しましょう。
相対度数とは
一般的に、相対度数とは、「度数全体に対する個々の階級の占める割合」という定義がなされます。定期テスト等においては、この定義を穴埋めで答えることが求められる場合もあります。
表現の仕方は先生ごとに微妙に違うことがあるので、教科書・先生の説明をしっかりと復習すると良いでしょう。数式で表した場合には、以下のようになります。
相対度数＝ある階級の度数/度数の合計
ここで、階級・度数と言った言葉が出てきました。
これについて、定義を説明するよりも、実際の問題では「度数分布表」というものが提示されることが多いですので、具体例を示しながら、それぞれの言葉が何を指すのかを学ぶことが近道です。
度数分布表の読み方
| 階級(点数) | 度数(人数) |
| ０～２０ | １ |
| ２０～４０ | ２ |
| ４０～６０ | ４ |
| ６０～８０ | ８ |
| ８０～１００ | ５ |
| 合計 | ２０ |
さて、例えばこのような度数分布表が与えられることがあります。この表を読解する練習をしてみましょう。
あなたのクラスには２０人の生徒がいます。その生徒たちの、中間テストの数学のテストの得点分布を表にしてみると、上記のようなものになりました。これが今回の度数分布表です。
例えば、０～２０点の間の点数を獲得した生徒は一人いますね。この生徒に注目した時に、『０～２０点の階級の度数は１である』という表現をすることになるのです。
他にも、６０～８０点の間の点数を獲得した生徒は８人いることがわかりますね。したがって、「６０～８０の階級における度数は８である」ことを読み取ることができるのです。
そして、階級ごとに、相対度数を計算することができます。それぞれの階級について、上で説明した相対度数の公式にあてはめてみましょう。
相対度数の求め方
| 階級(点数) | 度数(人数) | 相対度数 |
| ０～２０ | １ | ０．０５ |
| ２０～４０ | ２ | ０．１ |
| ４０～６０ | ４ | ０．２ |
| ６０～８０ | ８ | ０．４ |
| ８０～１００ | ５ | ０．２５ |
| 合計 | ２０ | １ |
相対度数を求める公式にあてはめると、このように全ての階級について、相対度数を求めることができます。
例えば、４０～６０点の相対度数を求めたい時は、この階級の度数が４であることと、度数の合計数が２０であることを確認します。これを相対度数の公式を代入してみましょう。
４／２０＝０．２
という計算によって、４０～６０点の階級における相対度数が「０．２」であると求めることができるのです。
相対度数表の応用問題
それでは、少しだけ応用した問題を考えてみましょう。以下の相対度数表の空欄部分を埋めて下さい。
| 階級(点数) | 度数(人数) | 相対度数 |
| ０～２０ | １ | ０．０５ |
| ２０～４０ | 【 A 】 | 【 B 】 |
| ４０～６０ | ４ | ０．２ |
| ６０～８０ | ８ | ０．４ |
| ８０～１００ | ５ | 【 C 】 |
| 合計 | ２０ | １ |
まず、確実に頭に入れて欲しいことは、「度数」「合計数」「相対度数」の三つのうち、二つが分かっていれば、残りの一つを求めることができる、ということです。
相対度数の公式では、この三つだけが登場するわけですから、その三つのうちの二つがわかれば、残りの一つは絶対に求めることができますよね。
公式から【 C 】を求める
この基本的な考え方を前提とした場合、まず本問において一番はじめに求めることができるのは【 C 】ですね。これを公式で処理すると、
５／２０＝０．２５
となります。したがって、【 C 】＝０．２５です。
では、次に２１～４０の階級について注目してみましょう。
相対度数の性質から【 B 】を求める
この階級の度数は【 A 】で、その相対度数は【 B 】となっています。つまり、三つのうち、合計数しかわかっていないので、先程の原則通りでは解答ができないようにも思えます。
ここで、もう一つ大切なことを学ぶ必要があります。
つまり、「全ての階級の相対度数を足すと１になる」というルールを適用する必要があるのです。
相対度数とは、各階級の割合を求めることです。
つまり、その相対度数の合計は、割合という性質上、必ず１になるのです。相対度数表を自分で埋める必要がある問題が出題された時に、最後に演算をする上で、この事実は役に立ちます。
さて、これを本問について考えてみると、【 B 】以外の相対度数は全てわかっているのですから、１からこれらをひいてやれば良いのです。
＝1 – 0.05 – 0.2 – 0.4 -0.25
＝0.1
つまり、【 B 】は０．１ということになります。
公式を利用して【 A 】を求めよう
これを２１～４０の階級について考えてみると、この階級の度数は【 A 】で、合計が２０、そして、相対度数が０．１であることから、
０．１＝【 A 】/２０
という式を設定することができます。これを計算すると、【 A 】＝２と求めることができます。
今回の問題は【 A 】を最初に求めることもできますが、敢えて相対度数にこだわった解き方をご紹介しました
まとめ
以上にみたように、相対度数の範囲では、難しい公式や計算方法が問われるのではありません。
問題で与えられた表を丁寧に読解して、必要とされる数字をミスなく求める、という作業だけが要求される範囲です。
手薄になってしまう範囲ではありますが、習得していると確実な得点源とすることができます。敬遠せずに、しっかりと学習を重ねましょう。
