割合とパーセントの計算はこれで完璧!みんなが苦手な割合の勉強のコツとポイント!

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小学生が最も躓きやすいと言っても過言ではないのが「割合」の分野です。「全体を100とした場合の…云々」という考え方は、おそらくそれまでの算数の学習では出てこない類の、ややもすれば仮定的な思考を前提とするものだからだと思います。

この分野に関してこれから学習をはじめる生徒を前にした時に、あまり難しい説明からはじめるのは得策ではありません。そして、日常的なシチュエーションで、普段のコミュニケーションから話題にするのが良い手でしょう。

それは、何故我々大人が割合に慣れているのか、ということを考えてみればそれは自明のことでしょう。つまり、我々の日常生活に、割合という概念はあまりに当たり前のように存在しているからです。

例えば、スーパーに買い物に行った時、100gあたり120円の豚肉が2割引きで売られている場面で、主婦の方々は簡単にそれが100gあたり100円を切ること、そして、消費税を加えたら結局100円を少し超えてしまうことを理解しますよね。

このように、あまりに日常にありふれている割合という現象に対して、子どもにも定着を望むのであれば、こういった日々の出来事の中へ、彼らが参加する機会を増やしてやることが大切でしょう。

一緒に買い物に行った時の会話の中に、そっと滑り込ませてやるのも、割合やパーセントの勉強の1つのポイントです。

割合とは

割合の前提知識

割合の計算に入る前に、割合を計算式に利用する場合に、日本語の文章における割合表現をそのまま数式の中に利用できないことを教えておきましょう。

具体的には、「5割」という表現を計算で利用する場合、数式では「0.5」という数字を利用しなければならないことです。

この段階で、「全体を1とした場合の半分は0.5だから…」という日本語概念的な説明をしても、定着は難しいというのが私の経験則です。

それよりも、この部分に関しては、むしろ機械的な作業を反復させることによる定着を狙うのが効率的でしょう。全体像がつかめた上で、この点に関しての具体的な説明をした方が、結果的に習得が早いように思われます。

具体的に知識として必要な範囲は、以下の程度でしょう。

初期段階で必要な割合の知識

  • 5割 ⇒ 0.5
  • 4割 ⇒ 0.4
  • 12割 ⇒ 1.2
  • 2割5分 ⇒ 0.25

これらが身につけば、自然と3割や2割5分がいくつなのか分かってくるでしょう。

割合の説明と定義

割合とは「基準に対するある量の比」という定義をされます。しかし、このような定義を小学生に教える必要はありません。最優先に教えるべき公式は、以下のものです。

比べる量=もとにする量×割合

基本的には、この公式にあてはめる形で、様々な問題を処理するように一貫して指導するのが適切でしょう。そして、具体的な例を提示しつつ、この公式に沿った形で、各言葉の説明に入ります。

割合を説明する具体例

  • 太郎君のクラスには40人の生徒がいます。
  • クラスの男の子は20人です。
  • クラスの男の子の割合は5割です。

割合の計算方法

  • クラス全体の人数である40人 ⇒ もとにする量
  • クラスの男の子の人数である20人 ⇒ 比べる量
  • クラスの男の子の割合 ⇒5割

この当てはめを先に提示してあげた上で、

20=40×0.5

という計算式を同時に提供します。

では、実際に前述の割合の説明をもとに割合の計算をしてみましょう。

割合の計算〜比べる数を求める場合

問題:太郎君のクラスには40人います。その5割が男の子です。男の子の人数は何人でしょう。

比べる数を求める場合は、比較的簡単です。「比べる量=もとにする量×割合」の公式をそのまま利用することができます。つまり

  • もとにする量→40
  • 割合→5割(0.5)

40×0.5=20という単純計算による処理が可能です。つまり、男の数は20人です。

割合とは何かの知識を定着させておくことに加えて、一つずつ、公式にあてはめる作業を繰り返しましょう。

割合の計算〜割合を求める場合

太郎君のクラスには40人います。そのうち男の子は20人です。男の子は何割いますか?

この場合、二つの点について、難易度があがります。

具体的には、

  1. 公式を変換して割り算を導く必要があること
  2. 結果として獲得した小数点による答えを割合に変換する作業

の二つが加わる点です。

公式を変換して割り算を導く

  • 公式変換前:比べる量=もとにする量×割合
  • 公式変換後:割合=比べる÷もとにする量

小数点による答えを割合に変換

20÷40=0.5、つまり、5割。

割合を求める上でのポイント

この問題において、20÷40=0.5という作業を用意に導くために、公式を常に視覚的に見るように心がけましょう。

「比べる量=もとにする量×割合」という公式を目に見て、今はどこを求めなければならないのか、どの部分がわからないのかを視覚的に理解する必要があります。

これは、公式にあてはめて問題を解く、という一般的な作業を定着させることに等しいので、都度面倒でも省略すべきではありません。

ただ、この作業を疎かにしなければ、クリアすることは簡単です。0.5は5割だと、それが半分のことであることを合わせて教えてあげれば問題ないです。ホールのケーキをイメージして、円グラフを書いても良いでしょう。

パーセントとは

パーセントの前提知識

パーセントも割合と同じように、日本語的表現のパーセントと、数式で利用する値が異なることを機械的な反復によって定着させた方が早いです。

学習指導上の機械的な作業に、日常会話的な潜在的な学習を重ねることによって、具体的なイメージがついていきます。習得すべき前提知識は以下の程度です。

  • 50% ⇒ 0.5
  • 40% ⇒ 0.4
  • 120% ⇒ 1.2
  • 25% ⇒ 0.25

割合とパーセントの関係

割合の前提知識とパーセントの前提知識で述べたことを総合するだけです。具体的にはこちらです。

少数表示 割合表示 パーセント表示
0.5 5割 50%
0.4 4割 40%
1.2 12割 120%
0.25 2割5分 25%

パーセントの具体的な問題と計算方法

割合の問題を、そのまま%に置き換えて、2パターンの類型化をしてやれば良いでしょう。具体的には以下です。

パーセントの計算〜比べる量求める

問題:太郎君のクラスには100人います。その50%が男の子です。男の子の人数は何人でしょう?

こちらも割合の問題となんら変わりません。「比べる量=もとにする量×割合」が「比べる量=もとにする量×パーセント」になるだけです。つまり

  • もとにする量→100
  • パーセント→50%(0.5)

100×0.5=50、50人が男の子という計算になります。

パーセントを求める計算

問題:太郎君のクラスには100人います。その25人が男の子です。男の子は何パーセントですか?

この問題は、パーセントを求める必要があります。つまり、「比べる量=もとにする量×パーセント」を以下のように変更すればいいのです。

パーセント=比べる量÷もとにする量

25÷100=0.25

つまり、答えは25%です。

割合とパーセントの勉強のコツ

反復作業による暗記というものについては、算数的な思考と相反するように思われるかもしれません。

しかし、例えば、我々は当然のように1、2、3…のように数字を使いますが、このようなものについて、反復作業による定着以外の方法によって学習をしたでしょうか?

もちろん、上のパーセントと割合の関係表における一番左の少数は「全体を1とした場合」、真ん中の割合は「全体を10とした場合」、そして一番右のパーセントは「全体を100とした場合」における、該当量の比率である、という説明を提示することに意味がないとは言いません。

ただ、その説明が子どもの頭に染み入りやすい状況を作ってやるために、これに先んじて、上述の表における変換作業を当たり前のものとしてやる方が効果的だと思われます。

まとめ

割合は定着が難しいです。だからこそ、「このコロッケ2割引きって書いてあるけれど、何パーセント引くってこと?」「賞味期限が近いから半額って書いてあるね。ってことは、何パーセント?」などのように、日常生活に直結させてやることが非常に重要です。

また、割合のように、日常生活でも学ぶことができる分野というものは限りがあります。つまり、そういった観点から定着を図るチャンスがある範囲だということもできます。

子どもは簡単に様々なことを定着させてくれます。割合やパーセントの勉強はそういったことを知る機会にもなるのではないでしょうか。

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