公倍数と最小公倍数!倍数の問題で100点をとる勉強のコツとポイント!

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倍数の問題は、小学生の算数において非常に基本的な分野とされています。

倍数は掛け算の基本的な理解が要求される分野であり、掛け算をしっかり理解できているかどうかが学習のポイントです。

ここでは、倍数と必ずセットで覚える、公倍数、最小公倍数の勉強方法のコツとポイントについてご紹介します。ここで、倍数に関する問題を完璧にマスターして下さいね。

倍数とは

倍数とは、ある整数の整数倍になっている数字のことを言います。例えば、「3の倍数を挙げよ」という形で問われた時には、

3×1=3
3×2=6
3×3=9

のように得られる結果である、3、6、9、12…が無限に続くことになります。

全ての倍数を挙げよ、という問題は不可能ですので出題されることはありません。倍数について、羅列することが求められる場合には、必ず上限など、何かしらの条件が設定されることになります。

公倍数とは

公倍数とは、二つ以上の数の倍数のうち、共通のものを言います。例えば、4と6の公倍数を挙げよ、という形で出題されることになります。こちらも分かりやすく図にしてみます。

4と6の倍数

4の倍数 4 8 12 16 20 24
6の倍数 6 12 18 24 30 36

4と6の公倍数

4と6の倍数で共通する数字が公倍数です。上記の表では赤色をつけた数値が今日つしています。つまり、4と6の公倍数は

12,24

ということになります。

公倍数に関しても、特に上限が設定されない限り、無限に続くことになりますが、算数の問題では「数の小さなものから3つ公倍数をあげよ」というような形式で出題されます。

最小公倍数とは

最小公倍数とは、公倍数のうち、最小のものを言います。では、最小公倍数をいくつか例に出してみましょう。

4と6の最小公倍数

4の倍数 4 8 12 16 20 24
6の倍数 6 12 18 24 30 36

→最小公倍数は、12ということになります。

3と5の最小公倍数

3の倍数 3 6 9 12 15 18
5の倍数 5 10 15 20 25 30

→最小公倍数は、15ですね。

3と6の最小公倍数

3の倍数 3 6 9 12 15 18
6の倍数 6 12 18 24 30 36

→最小公倍数は、6ですね。公倍数が無限に続く性質を持つ以上、最大公倍数というものを求める出題はありえません。

塾で教わる最小公倍数を求める公式

例えば、12と20の最大公約数、最小公倍数を求めるにあたって、塾などでは以下のようなひっ算的なものを利用して解答する方法が提示されます。

20
10
5

この計算式の右側と最下部分に出てきたものを掛ける、つまり、2×2×2×5=40が最小公倍数

という処理方法です。時間が短縮されることもありますし、この方法では左側の数値を掛ける(この場合は2×2の4)ことで最大公約数も同時に算出することができるため、特に中学受験を前提とした学習塾では当然のように教わる公式です。

もちろん、慣れれば利用すればよいでしょうが、まずは、しっかりと書き出すことができるように練習させるべきでしょう。

勉強のポイント

倍数では、掛け算の基本的な計算能力と注意深さが決定的な要因となります。そして倍数と並んで学習する約数では割り算の計算能力が必要です。

倍数と約数、つまり掛け算と割り算の計算能力がしっかりと身についているかは、今後算数をスムーズに学べるようになるかどうかを左右するものです。

この分野をきっかけに、まずは掛け算の計算能力についての見直しをして、今後のつまづきを減らすことを視野に入れましょう。

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