センター試験の数学対策!京大合格者が語る数学の勉強法

センター数学

どの大学を受験する学生にとっても重要度が極めて高いのがセンター試験。

特に、国公立を目指す学生にとっては、二次試験に進めるかどうかなどを含めて今後の受験計画にも影響を及ぼすものですから、関心は高いポイントでしょう。

そして、特に数学について言えば、上手くいけば満点、失敗してしまうと大崩れする可能性もあることから、尋常ではない恐怖心と戦わなければならないプレッシャーのかかる科目と言えるでしょう。

ということで、今回は、センター試験数学を勉強する際の指針についてご説明します。

センター試験での数学の目標を設定する

まず大切なことは、目標点をしっかりと設定することです。

数学ⅠAについて

と言いながらも、数学ⅠAについては、各自満点を目標にしてください。

これは、どの大学を目指す方であったとしても、関係なく目標点=満点です。数学ⅠAでは、全国平均点が比較的高いこと(場合によっては平均点が70点を超えるときもありますね)からも察することができるように、そもそも分野の難易度が高くないことと、受験生の範囲が広いことから、そこまで難しい問題設定はされない傾向を見て取ることができます。

ご存じの通り、センター試験は全ての受験生にとって必須の科目です。

つまり、偏差値の高い大学を受験する学生も、そこまで難易度が高いわけではない大学を受験する学生も、等しく同じ問題を解くことを要求されるわけです。

その中で、偏差値の高い大学の二次試験レベルの難易度の問題を全員に強いてしまうと、理想的な得点分布を導き出すことができません。差をつけるための試験ではありますが、同時に「平均的な高校教育を経た学生が平均的に解くことができる試験問題」が意識されているのです。

そして、数学ⅠAを不要とする大学はほとんどありません。

ということで、数学ⅠAについては、しっかりと単元の理解をしていれば基本的には理解ができるであろう問題が出題されることになります。大学受験生にとっては、クリアできて当然の水準のはずなので、目標点は満点に設定することを心掛ける必要があります。

数学ⅡBについて

これに対して、数学ⅡBは、各自目標点をしっかりと算出して下さい。

科目の性質上、分野自体の難易度が高いものが集まっていることも一つの理由として挙げることができますが、同時に、大学によっては数学ⅡBを受験科目から外している大学も多くあります。

ということで、必然的に(数学ⅠAと比べると)受験層に限定がかかる科目と言うことができるので、問題自体も比較的難易度が高くなります。平均点が低いことからも推察できるでしょう。

そこで、各自センター試験全体で目標とする得点率から逆算して、数学ⅡBでは最低でも何点取らなければならないのか、という観点から目標を設定すべきでしょう。

つまり、数学ⅡBは「へこみ科目」として考えておくのが合理的です。

センター数学がマーク模試であるということ

マーク試験であるという要素が影響するのは、「解答プロセスをあらかじめ設定されている」という点に表れていると言うことができるでしょう。

つまり、ある問題に対して、一つのアプローチしか知らないのでは、場合によっては壊滅的な状況を生みだすということです。

「うまく誘導に乗ることができるか」という言い方もされるように、解答の道筋を自分で作り出すのではない点が、逆に受験生を混乱させるのです。

「解き方を考えなくてもいいから楽じゃないの?」と思われるかもしれませんが、それは間違いです。

普段から数学の問題を勉強していれば簡単にわかることですが、高校数学において、自分で答えだけを求めるという経験はほとんどありませんよね。

答えを解く上では、その道筋をも自分で設定する作業が当たり前とされています。そのような勉強方法を三年間続けている訳ですから、このようなセンター試験の出題形式は、自分の経験則とはそぐわないものです。したがって、この点に違和感をもつのはむしろ正しいことなのです。

そして、普段から自分が解いている方法と合致すれば良いのですが、微妙に違った観点で道筋を限定されてしまうと、つまずいてしまいます。

例えば、二次関数同士で囲まれた部分の面積を求める作業一つとっても、積分の式を一つにまとめてしまうこともできますし、二つにわけで設定することも可能でしょう。

前者の方法が合理的だからといって、普段からこの方法だけしか念頭に置いていないのであれば、後者の形で誘導されたときに、混乱してしまうでしょう。

しかも、本来であれば前者の方法を選択できる方が「賢い」はずなのに、あえて後者の「基本的な」誘導が出題されることによって、賢いはずの受験生が基本的な問題でひっかかってしまうことになります。これでは勿体なさすぎます。

したがって、普段の勉強から、一つの問題に対して、いくつもの道筋、いくつもの計算アプローチを念頭に置いておく必要があります。何も、全ての方法を全て試してください、というわけではありません。

「自分は今この方法で問題を解いたけれども、別の計算方法もありだな」という形で、他の道もあることを意識しておくだけで充分です。

このような感覚をもって数学を学習する癖をつけておくだけで、本番の不測の事態に対応する能力はぐんと上がります。

センター数学は各設問が密接にリンクしている

一つの分野につき、大問一つ。これが基本的な形式でしょう。

そして、一つの大問の中では、各設問が密接にリンクしています。問題集のように、それぞれの設問が単発形式で出題されるわけではありません。

つまり、センター数学には、「流れ」があるのです。それぞれの設問の中で、関係ない話が点と点の関係で出題されるのではなく、設問同士が線で結び付いています。

ということは、普段から単元内のそれぞれの項目をリンク立てておけば、出題の方向性を予測することができます。

もちろん、決め打ちをしてしまうのは危険ですが、「この問題が出題されるということは、おおよそ派生する流れは〇〇だな」というように整理することができれば、冷静に問題に臨むことができるでしょう。

仮に自分の予測とは違った角度で流れが作り出されたとしても、「どうやら自分の考えている流れとは違う様子だから、注意して考えなければ」というように、意識を高めることができます。

時間制限がある中で比較的多めの問題量を要求される中では、このような形で冷静にいられることが思っているよりも大きな意義をもっています。

予測力を高めるためには、普段の勉強から各項目を秩序立てることが大切です。

問題集にのっている例題①と例題②は、果たして全く無関係のものでしょうか?同じ単元内ですから、何かしら共通点があって、何かしらの相違点がある、という形で、分析することはできるのではないでしょうか?

あるいは、例題②は、例題①を前提にした発展形の問題ではありませんか?ということは、試験において、まずは例題①を解かせた上で、例題②に誘導する、ということがありえると考えられるのではないでしょうか?

ただやみくもに、与えられた学習内容を素直にこなすことも大切なことです。

ただ、その中でもほんの少し能動的に学習内容に対して自分なりの分析をすれば、それだけで十分にセンター試験対策とすることができますし、かつ、数学の成績自体があがりやすくなるでしょう。

マイナー科目への対応について

受験生の中には、センター試験の穴単元、例えば統計やプログラムの問題に手を出す学生がいます。

受験指南本の中にも、センター試験でのこれら穴科目の難易度が極めて平易であることを理由に「センター数学で高得点を取るためには」という煽り文句で穴科目を推奨するものがあります。

まず、基本的にこの分野をわざわざ勉強する手間を考えたときに、センター用にこれらの対策をするのは非効率的であると言えるでしょう。

この分野に時間を割くぐらいであれば、他のメイン分野の勉強を重ねた方がよっぽど効率的です。

そして、どうしてもマイナー分野になることから、時に非常にひねった問題が出題されうるという危険性があります。

メイン分野については、先程も述べましたが、多くの受験生が選択する問題ですので、ひねり具合にも限界があります。基本的な学習ができている学生にとっては、対応可能なひねり具合に過ぎません。

が、穴分野はひねりの程度が行き過ぎる危険性があります。この場面に遭遇してしまったときに、「穴分野いただき」精神で受験に臨んだあなたは、果たしてしっかりとひねり具合についていくことができるでしょうか?

ただ、一つ注意を。例えば、数学はセンター試験でしか必要とされない、そして、例えば順列組み合わせの問題はできるだけ避けたい、という学生もいるでしょう。

そのような方にとっては、受験戦略的に、むしろこのような穴分野を選択した方が良いと考えられる場合があるでしょう。この場合、しっかりとした穴対策をしたうえで、この分野に対応する方が良いと考えられます。

また、もう一点。確実にセンター数学では満点を取りに行きたいという受験生も多いはずです。そして、この受験生にとっては、試験時間中に、選択科目を含め全ての問題を解ききることが可能な生徒も多いでしょう。

このタイプの受験生であれば、むしろプログラムの問題等は歓迎すべきものとも言えるかもしれません。

各設問をしっかりと解答した上で、どれが一番確実に満点に近付く可能性が高いのかを勘案する意味でも、穴分野の対応含め、しっかりと対策をしておく方が受験対策的にはベターです。

参考リンク:効率の良い勉強法を実現するために!あなたがすべきこと!

過去問対策について

過去問練習について簡単にご説明します。いわゆる本試験と追試験があることはご存じの通りでしょう。

そして、「追試験は関係ないから」という理由で、追試験の過去問を解かない方も多いのではないでしょうか?

できれば、時間に余裕があれば、で結構なので、追試験の過去問にまでしっかり手をだして頂きたいところです。

確かに追試験は本試験に比べて難易度はかなり高くなりますし、結果、本試験対策としてはいささか不十分とも言えなくはありません。

が、マーク試験については、経験を積むにこしたことはありませんし、むしろ難しい問題を、時間を区切って練習することは、数学の学習全般にとっても、有効な勉強法と言えるのではないでしょうか。

ということで、追試験についても、本試験と同じく、時間をしっかりと区切って練習することをおススメします。

そして、関係するものとして、予備校が出版しているセンター試験の予測本や、模試の過去問についても、時間の許す限りで練習しておきましょう。

特に、河合塾から出版されているものは、本試験と難易度が近いものがありますので、平均的な受験生にとってはここから手をつけてみればいかがでしょうか。

その他、駿台・代ゼミなどについては、比較的試験問題の難易度は高めに設定されていますが、追試験の過去問練習が必要なのと同じ理由から、手が回る範囲での練習をおススメしたいと思います。

センター数学対策用の「公式」について

これもよくある話ですが、マーク試験数学特有の「公式」なるものが存在します。

ある特定条件が存在するときに、二次試験のような解答プロセスまでもが採点範囲に含まれる試験では利用することができないがセンター数学のように答えを求めるだけの試験問題では簡単に解答を導くことができる「公式」、複雑な計算を回避して時間を短縮するために利用することができる「公式」といったものです。

これらだけをまとめた本までもが出版される始末です。

言い方からもわかると思いますが、不要です。

もちろん、それぞれの「公式」が成立することからも、一応は数学的な裏付けがあるはずですし、むしろその理屈までもしっかりと理解した上で習得しているのであれば利用していただいて構わないのですが、学習の優先順位は劣るはずです。

マーク試験とは言っても、そもそも「数学」の試験です。

そして、単純なパズル問題とうわけでもありません。二次試験に比べれば簡単な問題が出題されるからと言って、舐めてかかっては失敗の元。

つまり、「楽をして答えだけ出せる」というような甘い文句に踊らされているようでは、足元をすくわれかねません。甘い文句につられそうになるあなた、それは、センター数学を真正面から解ききる自信がないからでしょう。

今からならまだまだ時間はありますので、甘い文句につられるのではなく、まずは基礎力をしっかりと身に付けることを意識しましょう。

センター数学で満点を狙う方に

基本的にⅠA・ⅡBともに満点を狙うという方のために。

この段階の方であれば理解できていると思いますが、センター試験はやはりかなり危険な試験です。

普段の数学能力が高いとはいっても、なぜか本番になると満点を採りきれないものです。私も、普段は基本的にセンター数学の過去問で間違えることはありませんでしたが、本番では二つ合わせて197点でした。1問間違えています。

まず、満点を狙いすぎるがあまり、それが気負いになってしまうといけません。

満点を狙いつつも、二三問程度ひっかかる問題に出会ってしまったとしても焦る必要はありません。確かに数点が左右するのが入試ではありますが、満点は必須条件ではありません。

9割5分以上の得点であれば、成功だと言っても過言ではないということを胸に、強かに満点を狙ってください。

次に、センター数学特有の解法についても、案外役立つものがありますので、余裕があるのなら手を出してみてはいかがでしょう。

おそらく満点を狙うだけの力があるのならば、いくつもの余分な知識を整理する余裕もあるはずです。

普段の勉強の中から、「数学は頭を使って考えれば解答できる」というように理解していることでしょう。もちろんそれは正しいことなのですが、センター数学対策を機に、そこに少し「暗記」の観点を加えてみてはいかがでしょうか?

もちろん、単純に暗記をするのではなく、数学的な理解を前提にした暗記です。

この作業をセンター対策のタイミングで行うことによって、それまでの数学に対する理解を、もう少し細分化された整理に繋げることができ、結果として二次対策にも大きく意味をなします。

お陰様で、私は二次試験の数学はほとんど全て完答することができましたが、これにはセンター数学の際に仕入れた知識がかなり役立っていると思っています。

また、普段自宅などで過去問を解く際には、おおよそ45分の試験時間を目安に区切って練習することをおススメします。

特にⅡBについて言えることですが、60分きっちりかけて満点を狙うのはやはり難しく、見直しの過程、頭をクールダウンして解きなおす過程が必要となります。ということで、45分で一通り終わらせる程度のスピードが一応の目安となるのではないでしょうか。

さいごに

あくまでも、それぞれの方の目標点数に応じて、勉強に充てる時間、試験対策はしっかりと練ってください。

その中で、今回ご説明したことを少しでも意識していただけると幸いです。数学という科目の特殊性から、主体性のある学習が高得点への一番の近道です。

与えられた問題を解くだけでは習熟に限界があります。数学を楽しみつつ、受験科目として冷静に分析して学習していれば、自ずと目標点数をクリアするという結果は導かれるはずです。

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